N개의 정점을 가진 트리가 있습니다. (i)번째 정점에는 가중치 (a(i))가 부여되어 있습니다. 그리고 하나의 정수 d가 있을 때에, 다음 조건들을 만족하는 트리의 정점으로 구성된 집합 S를 ‘가능한 집합’이라고 합니다.</p>

1. S는 공집합이 아닙니다.
2. S에 속하는 정점들은 연결되어 있습니다, 즉, S에 속하는 두 정점 u와 v에 대해 그 둘을 잇는 경로에 속하는 모든 정점들은 S에 속해야합니다.
3. (max_{u \in S} {a_u} - min_{v \in S} {a_v} \le d)

‘가능한 집합’ S의 경우의 수를 계산하는 프로그램을 작성하세요. 답이 매우 커질 수 있으므로 10⁹+7로 나눈 나머지 값을 출력하세요.

입력 형식

첫째 줄에 d와 N이 주어집니다. (0 ≤ d ≤ 20000, 1 ≤ N ≤ 20000)</p>

둘째 줄에 (a(i))를 나타내는 N개의 정수가 주어집니다. (1 ≤ (a(i)) ≤ 20000)

셋째 줄부터 N-1개의 줄에 걸쳐 트리의 간선을 나타내는 두 개의 정수 u와 v가 주어집니다.

출력 형식

문제의 답을 10⁹+7로 나눈 나머지를 출력합니다.

예제 입력

1 4
2 1 3 2
1 2
1 3
3 4

예제 출력

8

힌트

{1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {3, 4}, {1, 3, 4}