가상의 우주에 있는 KOI 별에서 바라보는 밤하늘에는 밝게 빛나는 많은 별이 있다. 이 별에 살고있는 고등학생 나정보는 고정된 카메라로 매일 밤 자정에 하늘 사진을 찍고 있는데, 특이하게도 찍힌 별들은 2차원 평면의 정수 좌표로 항상 표현된다.</p>

날마다 찍은 사진을 비교해 보니 어떤 별은 항상 같은 좌표에 있고, 어떤 별은 일정한 속도로 이동하고 있다. 이때 별의 이동 속도는 [dx, dy]로 표시되는데 dx는 하루 동안의 x축 좌표 변화량, dy는 하루 동안의 y축 좌표 변화량을 나타내며 역시 둘 다 정수이다.

당연하게도 각 별의 속도는 다른 별과 무관하고, 별들은 언제든 서로 겹칠 수 있다(단, 실제로 충돌하는 것은 아님). 이동하지 않는 별의 속도는 [0, 0]이다. 

예를 들어, 아래 사진은 나정보가 처음(촬영일 0)으로 찍은 사진으로, 별 A의 좌표는 (0, 0), 별 B의 좌표는 (5, 0), 그리고 별 C의 좌표는 (3, -3)이다.

다음 사진은 하루 뒤(촬영일 1)에 찍은 사진으로, 세 개의 별의 좌표가 (2, 0), (4, 0), 그리고 (4, -2)로 바뀌었다.

즉, 별 A의 속도는 [2, 0], 별 B의 속도는 [-1, 0], 별 C의 속도는 [1, 1]이다. 따라서 처음 사진을 찍은 날부터 이틀 뒤(촬영일 2)에 찍은 사진에서는 세 별의 좌표가 (4, 0), (3, 0), (5, -1)이 될 것이다.

나정보는 좌표 상에서 가장 멀리 떨어진 두 별의 거리를 매일 기록하고 있다. 두 별의 x좌표의 차이가 p이고 y좌표의 차이가 q인 두 별의 거리는 (\sqrt{p^2+q^2}) 으로 정의한다. 예를 들어, 촬영일 0의 사진에서 가장 멀리 떨어진 두 별은 별 A와 별 B이고 그 때 거리는 5이며, 촬영일 1의 사진에서 가장 멀리 떨어진 두 별은 별 A와 별 C로 거리는 (\sqrt{8}) 이다.

별들의 초기 좌표와 속도, 마지막 촬영일이 주어졌을 때, 가장 멀리 떨어진 두 별의 거리가 최소인 촬영일과 그 때 거리의 제곱값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 이런 촬영일이 여러 날인 경우에는 그 중에서 가장 처음 찍은 촬영일을 구하시오.

앞의 예에서 마지막 촬영일이 3이라면, 각 촬영일의 최대 거리가 5(촬영일 0), (\sqrt{8}) (촬영일 1), (\sqrt{5}) (촬영일 2), 4(촬영일 3)가 되어 그 중 (\sqrt{5})가 최소이므로 촬영일 2와 (\sqrt{5}) 의 제곱값인 5를 구하면 된다.

입력 형식

표준 입력으로 다음 정보가 주어진다. 첫 번째 줄에는 별의 개수를 나타내는 정수 N (2 ≤ N ≤ 30,000)과 마지막 촬영일을 나타내는 정수 T (0 ≤ T ≤ 10⁷)가 주어진다. 다음 N 개의 줄에 각 별의 좌표 (x, y)와 속도 [dx, dy]를 나타내는 네 개의 정수가 주어진다 (|x|, |y| ≤ 10⁷이고 |dx|, |dy| ≤ 100). 이때 동일한 좌표의 별이 입력으로 들어올 수도 있다.

출력 형식

표준 출력으로 다음 정보를 출력한다. 첫 번째 줄에는 가장 멀리 떨어진 두 별의 거리가 최소인 촬영일을 출력한다. 단, 이런 촬영일이 여럿 존재한다면 가장 빠른 촬영일을 출력한다. 두 번째 줄에는 그 때 거리의 제곱값을 정수로 출력한다.

예제 입력 1

3 3
0 0 2 0
5 0 -1 0
3 -3 1 1

예제 출력 1

2
5

예제 입력 2

2 1
-4 -2 2 1
4 2 -2 -1

예제 출력 2

1
20