트리가 주어진다. 서로 다른 두 노드를 균일한 확률로 선택했을 때, 두 노드 사이의 거리가 소수일 확률은 어떻게 될까?

입력 형식

첫째 줄에 노드의 개수 N이 주어지고, 다음 N-1개 줄에는 트리 상에서 연결된 두 정점이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 100,000)

출력 형식

서로 다른 두 노드를 균일한 확률로 선택했을 때, 두 노드 사이의 거리가 소수일 확률을 출력한다. 절대/상대 오차는 10^-6까지 허용한다.

예제 입력

5
1 2
2 3
3 4
4 5

예제 출력

0.5