$N$면체 주사위가 있고 $i$번째 면에는 수 $i$가 적혀 있다. $i$번째 면이 나올 확률은 $\displaystyle{\frac{A_i}{\sum_{i=1}^{N} A_i}}$ 이다. 이때 다음과 같은 쿼리에 $Q$회 답하라.</p>

• $x$: 주사위를 $M$번 던졌을 때 나오는 눈의 합이 $1$ 이상 $x$ 이하일 확률을 출력하라.

첫 번째 줄에는 정수 $N, M, Q$가 공백으로 구분되어 주어진다.

두 번째 줄에는 $A_1, A_2, \cdots, A_N$ 이 공백으로 구분되어 주어진다.

세 번째 줄부터 $Q$개의 줄에 걸쳐 쿼리가 주어진다.

입력에 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력 형식

$Q$개의 줄에 걸쳐 정답을 출력한다. 실제 정답과 출력값의 절대오차 또는 상대오차가 $10^{-1}$ 이하이면 정답이다.

예제 입력 1

1 50 5
1
10
20
30
40
50

예제 출력 1

0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
0.0000000000
1.0000000000

예제 입력 2

6 2 4
1 3 5 7 9 11
2
4
8
11

예제 출력 2

0.0007716049
0.0200617284
0.3904320988
0.9066358025

예제 입력 3

30 500 10
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
7827
7828
7829
7830
7831
7832
7833
7834
7835
7836

예제 출력 3

0.4879787541
0.4900390086
0.4920995287
0.4941602596
0.4962211463
0.4982821337
0.5003431670
0.5024041912
0.5044651513
0.5065259923