IOI 를 개최하는 파타야 시는 경주대회인 IOR 2011 도 함께 개최하며 이를 위해 가장 적합한 경주코스를 찾고 있다.</p>

파타야 인근 지역에는 N 개의 도시가 있고 N-1 개의 고속도로가 이 도시들을 연결하고 있다. 각 고속도로는 양방향이며 서로 다른 두 개의 도시를 연결한다. 각 고속도로의 길이는 킬로미터 단위로 나타내며 정수 값이다. 그리고 임의의 두 도시는 직접 고속도로로 연결되지 않더라도 단 하나의 경로에 의해 연결된다. 즉, 같은 도시를 두 번 이상 방문하지 않고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 방법은 유일하다.

IOR 에 사용되는 경주코스는 출발 도시와 도착 도시가 서로 달라야 하며 길이는 정확하게 K 킬로미터인 경로이다. 그리고 충돌을 방지하기 위해 한 고속도로를 두 번 이상 사용하지 않는다. (따라서 한 도시도 두 번 이상 방문하지 않는다.) 또한 교통체증을 줄이기 위해 되도록 가장 작은 수의 고속도로를 사용하여 경주코스를 구성하려고 한다.

다음의 파라미터를 받는 best_path(N,K,H,L) 함수를 작성하라.

• N – 도시의 수. 각 도시는 0 번부터 N-1 번까지 정수로 나타낸다.
• K – 경주코스의 길이.
• H – 각 고속도로를 나타내는 2 차원 배열. 고속도로 i (0 ≤ i < N-1)는 도시 H[i][0]와 도시 H[i][1]를 연결하는 도로이다.
• L – 고속도로의 길이를 나타내는 1 차원 배열. 고속도로 i (0 ≤ i < N-1)의 길이는 L[i]이다.

배열 H 에 저장된 값은 0 이상 N-1 이하이다. 또한 배열 L 에 저장된 값은 0 이상 1 000 000 이하의 정수이다. 그리고 모든 도시들은 연결되어 있다.

당신이 작성한 함수는 길이가 K 인 경주코스 중에서 고속도로 수가 가장 작은 경주코스의 고속도로 수를 반환한다. 만약 길이가 K 인 경주코스가 없다면 -1 을 반환하라.

입력 형식

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. 둘째 줄부터 N-1개 줄에는 H[i][0], H[i][1], L[i]가 주어진다.

출력 형식

best_path(N,K,H,L)가 리턴한 값을 출력한다.

예제 입력 1

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

예제 출력 1

2

예제 입력 2

3 3
0 1 1
1 2 1

예제 출력 2

-1

예제 입력 3

11 12
0 1 3
0 2 4
2 3 5
3 4 4
4 5 6
0 6 3
6 7 2
6 8 5
8 9 6
8 10 7

예제 출력 3

2