Arvuruut on mäng, kus tuleb arvud 1 . . . N paigutada N × N ruudustikku nii, et iga arv esineks igas reas ja igas veerus täpselt üks kord. Lisaks on mõnede kõrvuti asetsevate ruutude kohta teada, kummas ruudus peab olema suurem arv.</p>

Sisendfailis on ette antud mõnedes ruutudes olevad arvud ja mõnede ruutude vahelised seosed. Täita ruudustik neid etteantud tingimusi arvestades.

입력 형식

Tekstifaili esimesel real on täisarv N (1 ≤ N < 10). Järgmisel 2 · N − 1 real on igaühel 2 · N − 1 sümbolit, mis kirjeldavad mängu algseisu. Paarituarvulistel ridadel on vaheldumisi numbrid ja < või > märgid, mis tähistavad, kummas ruudus peab olema suurem arv. Paarisarvulistel ridadel on paarituarvulistel kohtadel ^ või V märgid, mis tähistavad, kummas üksteise kohal asuvatest ruutudest peab olema suurem arv. Puuduvate arvude/märkide asemel on punktid. Samuti on punktid paarisarvuliste ridade paarisarvulistel kohtadel.

출력 형식

Tekstifaili väljastada N rida, igaühes N tühikutega eraldatud täisarvu. Võib eeldada, et leidub vähemalt üks lahendus. Mitme võimaliku lahenduse korral väljastada ükskõik milline neist.

예제 입력

3
1....
..^.V
.<...
.....
.>..2

예제 출력

1 2 3
2 3 1
3 1 2