Znany architekt, Ziemobit, otrzymał ambitne zadanie - miał zaprojektować korytarz między BBB (Bitockim Bankiem Bitowym) i BUS (Bitockim Urzędem Skarbowym). Oczywiście nasz bohater podołał zadaniu.</p>

Konstrukcja po wybudowaniu zachwyciła wszystkich - całkowicie szklane ściany pozwalały znajdującym się w środku ludziom czuć się jak na świeżym powietrzu, a stojącym na zewnątrz obserwować setki biznesmenów i bizneswomen przenoszących aktówki i segregatory między dwoma najważniejszymi urzędami w kraju. Jedyną osobą, która nie potrafiła podziwiać piękna tego dzieła, był sam Ziemobit. Ilekroć spojrzał na korytarz z boku, oświetlenie wpędzało go w rozpacz - na suficie zamontowano kilka lamp rzucających światło pod kątem $90^{\circ}$.

Nieoświetlone fragmenty były niczym zimne sople zwisające z sufitu. Aż strach było pomyśleć, jak wygląda oświetlenie konstrukcji w nocy. Może jednak nie wszystko było stracone!? Budżet projektu pozwalał na wkomponowanie jeszcze kilku lamp i zmniejszenie ciemnego obszaru.

Znając obecny wygląd korytarza i liczbę lamp, które można dokupić, określ, jakie jest minimalne pole widzianego z zewnątrz nieoświetlonego obszaru. Należy założyć, że korytarz jest tak wysoki, że już początkowy układ lamp oświetlał całą podłogę oraz że na samym początku i końcu korytarza znajdują sie lampy.

입력 형식

W pierwszym wierszu standardowego wejścia znajdują się trzy liczby: $N$, $K$ i $D$ ($2 ≤ N ≤ 100\,000$, $0 ≤ K ≤ 100\,000$, $1 ≤ D ≤ 10^9$), oznaczające kolejno: liczbę lamp już wiszących w korytarzu, liczbę lamp, które można dokupić i długość korytarza. W drugim wierszu znajduje się $N$ rosnących liczb całkowitych - oznaczających pozycje lamp. Pierwsza z liczb będzie równa $0$, a ostatnia $D$.

출력 형식

Na standardowe wyjście wypisz jedną liczbę rzeczywistą, oznaczającą minimalne nieoświetlone pole po dowieszeniu nie więcej niż $K$ lamp. Twój błąd względny lub bezwzględny nie powinien przekraczać $0.000001$.

예제 입력 1

3 1 5
0 3 5

예제 출력 1

2.125

예제 입력 2

4 3 18
0 1 13 18

예제 출력 2

15.375

예제 입력 3

2 1000 1000
0 1000

예제 출력 3

249.750249750